По третьему вопросу, не знаю как по правилам, но я бы упаковал

можно и в ЛРО позвонить.. 
а лучше в Росгвардию

За исключением прошлого года, ежегодно летал на охоту. В основном ак "Сибирь".
Процедура была одна. Приходил на регистрацию перед рейсом в "Домодедово".  Взвешивали вещи вместе с оружием. Ружье всегда должно быть в чехле. На регистрации давали специальный талон и шел в службу авиационной безопасности. Там показывал в очередной раз, как само оружие, так и разрешение на его хранение и ношение. Сотрудник САБ составлял акт, чехол с оружием опечатывался. Копию акта вручали мне, а оружие забирали.
По прибытию в аэропорт назначения, получив вещи, шел в службу АБ, где меня ждало ружье. Отдавал копию акта, смотрели разрешение и выдавали оружие.
Если везешь патроны, то они упаковываются отдельно и количество их не должно требовать специальной охраны. Это в Правилах оборота оружия. Патроны так же проверяются, актируются и упаковывается.  Если окажется патрон  калибром, на который нет у вас разрешения, то получите протокол и все последствия...Причем патрон не обязательно заряжен. Прочтите ФЗ "Об оружии", где сказано, что входит в понятие патрона...
 и еще одно, до н.в. есть авиакомпании, где за оружие не платишь, если оно входит в разрешенный багаж - 23 кг. Другие авиакомпании каждое ружье считают другим багажом, в частности сталкивался с таким положением. У них доходило до того, что за ствол требовали 50 баксов, конечно, в пересчете на рубли.
Сам в прошлом году, начитавшись сайтов авиакомпаний, и, уверовав, что все оружие  перевозят с осени 2017 г. за плату, зашел в офис комп. "Сибирь", что на Павелецком вокзале. Задал вопрос, а мне отвечают, что порядок остался прежним. Бесплатно, если укладываетесь в 23 кг (конечно, если при покупке билета за этот багаж заплатили).
Мне лично лететь с оружием самолетом нравится больше, чем ждтранспортом. Доходило до того, что за сутки пути по ЖД , раза по три шмонали бригады сотрудников МВД. Причем тогда, перевозка была бесплатно. Сейчас же еще стремней. Берешь билет, а затем в определенной кассе оплачиваешь перевозку ружья. В прошлом году осенью это было где-то 100 - 200 р. Но не в деньгах загвозка, а в том, что сразу попадаешь в вагоне под пристальное внимание службы вневедомственной охраны и сотрудников полиции. Известно твое место и т.п. Ружье же охраняешь один. Выпей пива и ...
Конечно,  сейчас в поисках, как-бы содрать с охотников денежку, в т.м. за перевозку оружия и патронов, все может меняться. Но перед покупкой авиабилета и непосредственно перед полетом  желательно посетить официальный сайт авиакомпании и узнать о правилах перевозки оружия и патронов.